ما هي الأرقام الصحيحة؟
هذه سلسلة من الأرقام التي يمكن كتابتها بدون كسور أو فواصل عشرية. مجموعة الأعداد الصحيحة تتكون من الأعداد الطبيعية صفر والأعداد السالبة المقابلة للأعداد الطبيعية.
يمكن تمثيل مجموعة الأعداد الصحيحة على خط الأعداد، بحيث تكون الأعداد الطبيعية الموجبة على اليمين، والأرقام السالبة على اليسار، والصفر في المنتصف.
تتميز مجموعة الأعداد الصحيحة بعدة خصائص، منها:
- وهي مجموعة لا نهائية، أي أنه لا يوجد عدد صحيح نهائي يمكن أن يكون أكبر من جميع الأعداد الصحيحة.
- وهي مجموعة مغلقة تخضع لعمليات الجمع والضرب، أي أن مجموع وحاصل أي عددين صحيحين هما أيضًا أعداد صحيحة.
- في إطار عمليات الطرح والقسمة، فهي ليست مجموعة مغلقة، أي أن طرح عددين صحيحين قد لا يكون عددًا صحيحًا، وقسمة عدد صحيح على عدد صحيح قد لا يكون عددًا صحيحًا.
يتم استخدام الأعداد الصحيحة في العديد من المجالات بما في ذلك:
- العد والقياس.
- حل المعادلات والمسائل الرياضية.
- تمثيل البيانات.
فيما يلي بعض الأمثلة على الأعداد الصحيحة:
- الأعداد الطبيعية: 1، 2، 3، 4،…
- صفر
- الأرقام السالبة: -1، -2، -3، -4،…
مثال:
الرقم 10 موجب. الرقم -5 هو عدد صحيح سلبي. الرقم 0 هو عدد صحيح متعامد.
هل الأعداد السالبة عكس الأعداد الصحيحة؟
- نعم، الأعداد السالبة هي عكس الأعداد الصحيحة.
- يمكن تعريف نقيض أي رقم على أنه الرقم الذي ينتج عن إضافته إلى الرقم الأصلي صفر.
- وعندما نضيف عددًا صحيحًا موجبًا إلى عدد صحيح سالب، نحصل على صفر.
- على سبيل المثال، إذا أضفنا 3 إلى -3 نحصل على 0.
- ولذلك، فإن الأرقام السالبة هي عكس الأعداد الصحيحة.
- يمكن أيضًا تعريف نقيض أي رقم على أنه الرقم الذي يعطي ضربه بـ -1 الرقم الأصلي.
- إذا ضربنا عددًا صحيحًا موجبًا في -1، نحصل على عدد صحيح سالب.
على سبيل المثال، إذا ضربنا 5 في -1، نحصل على -5.
ولذلك، فإن الأرقام السالبة هي عكس الأعداد الصحيحة.
فيما يلي بعض الأمثلة على الأرقام السالبة باعتبارها عكس الأعداد الصحيحة:
- الرقم -5 هو عكس الرقم 5.
- الرقم -10 هو عكس الرقم 10.
- الرقم -20 هو عكس الرقم 20.
لذا يمكننا القول إن الأعداد السالبة هي معاكسات الأعداد الصحيحة.
كيف تتم العمليات الحسابية بين الأعداد الصحيحة والأرقام السالبة؟
تتم العمليات الحسابية والأعداد السالبة وفق القواعد التالية:
جمع:
- إذا كانت الإشارات هي نفسها، والنتيجة إيجابية.
- وإذا اختلفت العلامات فالنتيجة سلبية.
الاقتراح:
- إذا كانت الإشارات هي نفسها، والنتيجة إيجابية.
- وإذا اختلفت العلامات فالنتيجة سلبية.
يضرب:
- إذا كانت الإشارات هي نفسها، والنتيجة إيجابية.
- وإذا اختلفت العلامات فالنتيجة سلبية.
قسم:
- إذا كانت الإشارة إيجابية، فإن النتيجة إيجابية أو سلبية.
- إذا كانت الإشارة سلبية، فالنتيجة إيجابية فقط.
فيما يلي بعض الأمثلة على العمليات الحسابية بين الأعداد الصحيحة والأعداد السالبة:
جمع:
- 5 + 3 = 8 (علامات مشابهة والنتيجة إيجابية)
- 5 – 3 = 2 (علامات مشابهة والنتيجة إيجابية)
- 5 + (-3) = 2 (علامات مختلفة، النتيجة إيجابية)
- 5 – (-3) = 8 (اختلاف العلامات والنتيجة إيجابية)
الاقتراح:
- 5 – (-3) = 8 (اختلاف العلامات والنتيجة إيجابية)
- (-5) + 3 = -2 (إشارات مختلفة، النتيجة سلبية)
- (-5) – 3 = -8 (إشارات مختلفة، النتيجة سلبية)
يضرب:
- 5 * 3 = 15 (علامات مشابهة والنتيجة إيجابية)
- 5 * (-3) = -15 (إشارات مختلفة، النتيجة سلبية)
قسم:
- 5 / 3 = 1 (علامة إيجابية، نتيجة إيجابية)
- (-5) / 3 = -1.666… (إشارة سلبية، نتيجة إيجابية)
من المهم ملاحظة أن القسمة على رقم سالب تؤدي دائمًا إلى رقم موجب.
لذا يمكننا القول أن العمليات الحسابية بين الأعداد الصحيحة والأعداد السالبة تتم وفق قواعد بسيطة يسهل تعلمها.
كيف يتم الضرب والقسمة على الأعداد الصحيحة؟
يتم ضرب وقسمة الأعداد الصحيحة وفقا للقواعد التالية:
يضرب:
- ضرب رقم موجب بعدد موجب: ينتج عنه رقم موجب.
- ضرب عدد سالب بعدد سالب ينتج عنه رقم موجب.
- ضرب رقم موجب بعدد سالب: النتيجة هي رقم سالب.
قسم:
- قسمة رقم موجب على رقم موجب: النتيجة هي رقم موجب.
- قسمة رقم سالب على رقم موجب: يكون الناتج رقمًا سالبًا.
- قسمة عدد سالب على عدد سالب: ينتج عنه عدد موجب.
فيما يلي بعض الأمثلة على الضرب والقسمة على الأعداد الصحيحة:
يضرب:
- 5 * 3 = 15 (ضرب عدد موجب بعدد موجب)
- (-5) * (-3) = 15 (ضرب عدد سالب بعدد سالب)
- 5 * (-3) = -15 (ضرب رقم موجب بعدد سالب)
قسم:
- 5 / 3 = 1.666… (قسمة عدد موجب على عدد موجب)
- (-5) / 3 = -1.666… (قسمة عدد سالب على عدد موجب)
- (-5) / (-3) = 5 (قسمة رقم سالب على رقم سالب)
من المهم ملاحظة أن القسمة على رقم سالب تؤدي دائمًا إلى رقم موجب.
فيما يلي بعض الأمثلة الإضافية على الضرب والقسمة على الأعداد الصحيحة:
يضرب:
- 3 * 4 = 12
- -2 * 5 = -10
- 0*6=0
قسم:
- 8 / 2 = 4
- 12 / 3 = 4
- 0 / 9 = 0
لذا يمكننا القول أن عمليات الضرب والقسمة على الأعداد الصحيحة تتم وفقًا لقواعد بسيطة يسهل تعلمها.