مساحة المثلث متساوي الأضلاع
للحساب، نحتاج فقط إلى طول أحد أضلاعه. هنا هي الصيغة:
مساحة المثلث متساوي الأضلاع = (طول الضلع)^2 * √3 / 4
شرح الصيغة:
- (طول الضلع)^2: مربع طول أحد أضلاع المثلث.
- √3: هو الجذر التربيعي لـ 3 ويساوي 1.732 تقريبًا.
- 4: هو القاسم الثابت في هذه الصيغة.
مثال:
إذا كان طوله سم فما مساحته؟
الحل:
- مساحة المثلث = (5)^2 * √3 / 4
- مساحة المثلث = 25*1.732/4
- مساحة المثلث = 10.825 سم^2
طريقة أخرى لحساب مساحة المثلث متساوي الأضلاع:
يمكن أيضًا حساب مساحة المثلث متساوي الأضلاع باستخدام نظرية فيثاغورس. قسّم المثلث إلى مثلثين متطابقين قائمي الزاوية عن طريق رسم الارتفاع من أحد القمم إلى القاعدة.
- الارتفاع: هو القطعة المستقيمة المتعامدة مع قاعدة أحد الرءوس.
- نصف القاعدة: هو نصف طول القاعدة.
صيغة:
مساحة المثلث = (نصف القاعدة * الارتفاع) / 2
- نصف القاعدة = طول الضلع / 2
- الارتفاع = √3 * (طول الضلع / 2)
عن طريق استبدال القيم في الصيغة:
مساحة المثلث = ((طول الضلع / 2) * (√3 * (طول الضلع / 2)) / 2 مساحة المثلث = (طول الضلع)^2 * √3 / 4
وهذه هي نفس الصيغة التي ذكرناها من قبل.
ملحوظة:
- تأكد من استخدام نفس وحدات القياس (سم، متر، إلخ) عند حساب طول الضلع والمساحة.
- يمكنك استخدام الآلة الحاسبة لحساب الجذر التربيعي للعدد 3.
أتمنى أن يكون هذا الشرح قد ساعدك على فهم كيفية حساب مساحة المثلث متساوي الأضلاع.
ما هو قانون المساحة متساوية الأضلاع؟
صيغة مساحة المثلث متساوي الأضلاع هي:
مساحة المثلث متساوي الأضلاع = (طول الضلع)^2 * √3 / 4
شرح الصيغة:
- (طول الضلع)^2: مربع طول أحد أضلاع المثلث.
- √3: هو الجذر التربيعي لـ 3 ويساوي 1.732 تقريبًا.
- 4: هو القاسم الثابت في هذه الصيغة.
مثال:
إذا كان طول ضلع مثلث متساوي الأضلاع 5 سم، فما مساحته؟
الحل:
- مساحة المثلث = (5)^2 * √3 / 4
- مساحة المثلث = 25*1.732/4
- مساحة المثلث = 10.825 سم^2
طريقة أخرى لحساب مساحة المثلث متساوي الأضلاع:
يمكن أيضًا حساب مساحة المثلث متساوي الأضلاع باستخدام نظرية فيثاغورس. قسّم المثلث إلى مثلثين متطابقين قائمي الزاوية عن طريق رسم الارتفاع من أحد القمم إلى القاعدة.
- الارتفاع: هو القطعة المستقيمة المتعامدة مع قاعدة أحد الرءوس.
- نصف القاعدة: هو نصف طول القاعدة.
صيغة:
مساحة المثلث = (نصف القاعدة * الارتفاع) / 2
في مثلث متساوي الأضلاع:
- نصف القاعدة = طول الضلع / 2
- الارتفاع = √3 * (طول الضلع / 2)
عن طريق استبدال القيم في الصيغة:
مساحة المثلث = ((طول الضلع / 2) * (√3 * (طول الضلع / 2)) / 2 مساحة المثلث = (طول الضلع)^2 * √3 / 4
وهذه هي نفس الصيغة التي ذكرناها من قبل.
ملحوظة:
- تأكد من استخدام نفس وحدات القياس (سم، متر، إلخ) عند حساب طول الضلع والمساحة.
- يمكنك استخدام الآلة الحاسبة لحساب الجذر التربيعي للعدد 3.
أتمنى أن يكون هذا الشرح قد ساعدك على فهم كيفية حساب مساحة المثلث متساوي الأضلاع.
أمثلة عملية لحساب مساحة المثلث متساوي الأضلاع
أمثلة عملية لحساب مساحة المثلث متساوي الأضلاع:
المثال الأول:
ما هي مساحة المثلث متساوي الأضلاع الذي طول ضلعه 6 سم؟
الحل:
- مساحة المثلث = (6)^2 * √3 / 4
- مساحة المثلث = 36*1.732/4
- مساحة المثلث = 15.584 سم^2
المثال الثاني:
ما هي مساحة مثلث متساوي الأضلاع محيطه 30 سم؟
الحل:
- طول الضلع = محيط المثلث / 3 = 30 / 3 = 10 سم
- مساحة المثلث = (10)^2 * √3 / 4
- مساحة المثلث = 100*1.732/4
- مساحة المثلث = 25.98 سم^2
المثال الثالث:
ما هي مساحة المثلث متساوي الأضلاع الذي يبلغ ارتفاعه 8 سم؟
الحل:
- نصف القاعدة = الارتفاع / √3 = 8 / 1.732 = 4.619 سم
- طول الضلع = 2 * نصف القاعدة = 9.238 سم
- مساحة المثلث = (9.238)^2 * √3 / 4
- مساحة المثلث = 85.564 سم^2
ملحوظة:
- تأكد من استخدام نفس وحدات القياس (سم، متر، إلخ) عند حساب طول الضلع والمساحة.
- يمكنك استخدام الآلة الحاسبة لحساب الجذر التربيعي للعدد 3.
آمل أن تكون هذه الأمثلة قد ساعدتك على فهم كيفية حساب مساحة المثلث متساوي الأضلاع.