المضلعات
المضلعات هي أشكال هندسية مغلقة ثنائية الأبعاد تتكون من ثلاثة خطوط أو أكثر تقريبًا ولا تتقاطع إلا عند أطرافها. ومن الأمثلة عليها المثلث والمربع والخماسي والسداسي وغيرها من الأشكال والعديد من خصائص وأنواع هذه المضلعات مثل: ب. هناك العديد من القوانين التي تحسب مساحة أي مضلع بناءً على أضلاعه وتقاطعاته. وفي هذه المقالة سوف نتعرف بالتفصيل على بعض المعلومات الهندسية عن المضلعات والتي تعتبر في غاية الأهمية. فلنتعرف على المزيد عنها في السطور القليلة القادمة.
ما هي المضلعات؟
كما عرفنا في المقدمة، المضلعات هي أشكال مكونة من خطوط متقاطعة تشكل شكلاً ثنائي الأبعاد، وهذه الخطوط المستقيمة غير متصلة ببعضها البعض. هناك العديد من الأشكال والأنواع للمضلعات، والتي يمكن أن تكون معقدة للغاية ويمكن أن تمتد أحيانًا لعشرات أو حتى مئات الصفحات، وبالتالي فإن المضلعات لها أشكال عديدة.
كلمة “مضلع” تأتي من الكلمة اليونانية “مضلع”، والتي تعني العديد من القمم والزوايا المكونة من الجوانب. يمكن قراءة الحروف عن طريق تحريكها في اتجاه عقارب الساعة أو عكس اتجاه عقارب الساعة. الأجزاء التي لا تؤخذ بعين الاعتبار الأشكال المتعددة الأضلاع.
وتجدر الإشارة إلى أن الأشكال ثلاثية الأبعاد لا تعتبر مضلعات، ولكن الأشكال ثنائية الأبعاد تعتبر مضلعات طالما أن هناك أكثر من ثلاثة أضلاع تشكل الرءوس والزوايا.
المكونات والعناصر الهندسية في جميع المضلعات
هناك العديد من الجوانب والمكونات والعناصر الهندسية التي تظهر في جميع المضلعات، وهذه المكونات والعناصر هي:
- الزاوية: هي المساحة المحصورة بين ضلعي المضلع، بافتراض أن الضلعين مرسومان من نفس النقطة، وتنقسم إلى زوايا داخلية داخل المضلع وزوايا خارجية بين امتداد أحد الضلعين والضلع. الجانب الآخر بجانبه.
- الضلع: هذا الضلع هو أحد أضلاع المضلع وهو عبارة عن خط من الخطوط المستقيمة التي يتكون من خلالها المضلع. عادةً ما يكون عدد زوايا المضلع مساويًا لعدد جوانب الصفحة.
- قمة الرأس: تسمى قمة المضلع بالرأس وتتكون من نقطتي التقاء أو ضلعين تتشكل بينهما زاوية.
- القطر: هو الخط الذي يصل بين رأسين غير متجاورين.
- المحيط: هو مجموع أطوال جميع أضلاع المضلع.
- المساحة: المنطقة المحاطة بمضلع.
أنواع المضلعات وخصائصها
هناك أنواع عديدة من المضلعات، وكل نوع من المضلعات له العديد من الخصائص المختلفة. أنواع المضلعات هي:
- متساوي الأضلاع: هو شكل من أشكال المضلعات التي تكون أضلاعها الطويلة متساوية.
- متساوي الزوايا: وهي مضلعات ذات درجات زوايا متساوية.
- الشكل المضلع المنتظم: هو شكل مضلع متساوي من حيث الأضلاع والزوايا. ويمكن حساب قياس الزوايا المتساوية من هذا النوع باستخدام قانون قياس الزوايا الداخلية بموجب هذا القانون: قياس الزاوية الداخلية = (ن-2). ×180÷ن
- المضلع المحدب: هو مضلع محدب تكون جميع زواياه الداخلية أقل من 180 درجة.
- المضلع المقعر : هو مضلع محدب يكون قياس إحدى زواياه الداخلية أكبر من 180 درجة.
- المضلع البسيط: المضلع الذي لا تتقاطع أضلاعه أو حوافه.
- المضلع المركب: هو الشكل الذي تتقاطع فيه أضلاعه وأضلاعه مع بعضها البعض.
- المضلعات المثلثية: وهي المضلعات التي تبلغ زواياها الداخلية حوالي 180 درجة، مثل المثلثات بأنواعها المختلفة، وتكون هذه المثلثات متساوية في الأضلاع والأرجل.
- المضلعات المتوازية الأضلاع: هو مضلع رباعي الأضلاع، أي شكل له أربعة أضلاع، وجميع ضلعي هذه الأشكال متوازيون ومتساويون.
- الماسة: أضلاعها متوازية، والأضلاع الأربعة متساوية.
- المستطيل: هو متوازي أضلاع تكون جميع زواياه قائمة.
- المربع: هو مستطيل وجميع أضلاعه وأضلاعه متساوية.
- شبه المنحرف: هو شكل متعدد الأضلاع له ضلعان متوازيان، حيث لا تكون جميع الأضلاع والزوايا متساوية.
وتجدر الإشارة إلى أن حساب الزوايا الداخلية ومعرفة مجموعها يتم وفق القانون التالي: مجموع الزوايا الداخلية = (عدد الأضلاع -2) × 180.
عدة قواعد لحساب محيط ومساحة المضلع
هناك العديد من القوانين لحساب مساحة ومحيط المضلع. يتم حساب محيط المضلع عن طريق جمع أطوال جميع أضلاعه للتعبير عن المسافة المحيطة به. الوحدات المستخدمة لقياس المحيط هي: المتر، البوصة، الأميال والقدم.
القوانين التي يتم بموجبها حساب النطاق هي:
- محيط المضلع المنتظم = عدد أضلاع المضلع × طول الضلع الواحد. في الرموز الرياضية، هو محيط المضلع = nxx، حيث n هو عدد أضلاع المضلع وx هو طول ضلع المضلع.
- محيط المضلع غير المنتظم = مجموع أطوال أضلاع الشكل.
يتم حساب قوانين مساحة الأشكال المضلعة من خلال قياس مساحة المضلع بوحدات مربعة مثل المتر المربع والقدم المربع وغيرها. مساحة المضلع هي عدد الوحدات المربعة المحصورة في الشكل نفسه، وهذه القوانين المعبرة عن ذلك هي:
- المساحة = (طول الضلع² × رقم الضلع)/(4 × ظا(180/رقم الضلع)) أو بالرموز الرياضية: m = (x² xn)/(4 × ظا(180/n)).
- المساحة = (المسافة من مركز المضلع إلى أحد رؤوسه² x عدد الأضلاع x sin(360/عدد الأضلاع))/2. وفي الرموز الرياضية هو: m = (s² xnx sin(360/).n))/2.
- المساحة = المسافة الرأسية من مركز المضلع إلى أحد أضلاعه²× عدد الأضلاع×ظا (180/عدد الأضلاع) هي: م = و²×ن×ظا (180/ن). .
هذه هي القوانين التي تساعد في إيجاد مساحة المضلعات. ولكن يمكن حساب مساحة المضلع غير المنتظم عن طريق تقسيمه إلى أجزاء كثيرة بحيث يسهل بعد ذلك حساب كل جزء على حدة وجمع هذه المساحات ونتائجها النهائية للحصول على النتيجة النهائية للشكل المضلع .
يمكن استخدام هذه الطريقة السابقة لحساب المضلعات المعقدة التي تحتوي على عشرات أو مئات الأضلاع المذكورة سابقًا. هذا بالإضافة إلى أشكال أخرى حيث يمكن حساب المساحة إما بهذه الطريقة أو بالقوانين التي سبق ذكرها في النقاط السابقة
المضلعات هي أحد الأشكال الهندسية الهامة في الهندسة وقد تعرفنا على المعلومات الهندسية المرتبطة بها في هذا المقال حيث تعرفنا على أنواع هذه المضلعات ومعناها والقوانين المتعلقة بحساب المحيط ومساحة المضلعات لها أشكال ذات خبرة.