ماذا تعرف عن حجم الاسطوانة؟
يمكن تمثيل حجم الأسطوانة بالحجم الإجمالي للأسطوانة أو حجمها الداخلي، اعتمادًا على السياق والاستخدام المحدد. ويمكن استخدام معادلات رياضية وهندسية مختلفة، ويمكن التعبير عن الحجم بالمتر المكعب أو بأي وحدة مناسبة حسب الاقتضاء.
على سبيل المثال، لحساب حجم أسطوانة ذات قاع دائري، يمكن استخدام العلاقة التالية:
حجم الاسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع
ويتم حسابها باستخدام معادلة مساحة الدائرة بناءً على نصف قطر القاعدة. ويعتمد حجم الأسطوانة على أبعادها الهندسية الدقيقة والقياسات المستخدمة.
ما هي القاعدة المستخدمة لتحديد حجم الاسطوانة؟
لحساب حجم الأسطوانة (المخروط أو الأسطوانة ذات القاعدة الدائرية)، يمكن استخدام الصيغة الرياضية التالية:
حجم الاسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع
أين:
1. مساحة القاعدة: يتم حسابها باستخدام معادلة مساحة الدائرة إذا كانت مساحة القاعدة دائرية. معادلة مساحة الدائرة هي:
مساحة الدائرة = ط × نصف قطر الدائرة × نصف قطر الدائرة
حيث يمثل “π” ثابتًا رياضيًا مقربًا إلى 3.14159، ونصف قطر الدائرة هو نصف العرض الأفقي للدائرة الموجودة على القاعدة.
2. الارتفاع: هذا هو الارتفاع الرأسي للأسطوانة من القاعدة إلى الأعلى.
تتيح لك هذه الصيغة حساب حجم الأسطوانة بناءً على معرفتك بمساحة القاعدة والارتفاع. إذا لم تكن القاعدة دائرية، فستحتاج إلى معادلة مختلفة لحساب مساحة القاعدة وبالتالي حجم الأسطوانة.
أمثلة لحساب محيط الاسطوانة
محيط الاسطوانة هو المسافة حول الجزء الخارجي من الاسطوانة. لحساب محيط الاسطوانة يمكن استخدام الصيغة التالية:
محيط الاسطوانة = محيط القاعدة + محيط الجزء الجانبي
أين:
1. إذا كانت القاعدة دائرية فيمكن حساب محيط القاعدة باستخدام العلاقة التالية:
محيط القاعدة = 2 × ط × نصف قطر الدائرة
2. محيط الجزء الجانبي: هي المسافة حول الجزء الجانبي للأسطوانة ويمكن حسابها بالعلاقة التالية:
محيط الجانب = ارتفاع الاسطوانة × محيط القاعدة
وفيما يلي أمثلة لحساب محيط الاسطوانة:
1. مثال على أسطوانة دائرية: لنفترض أن لدينا أسطوانة دائرية نصف قطرها 5 سم وارتفاعها 10 سم.
محيط القاعدة = 2 × π × 5 سم = 10π سم محيط الجانب = 10 سم × 10π سم = 100π سم
محيط الاسطوانة = محيط القاعدة + محيط الضلع = 10 ط سم + 100 ط سم = 110 ط سم
2. مثال على اسطوانة غير دائرية: لنفترض أن لدينا اسطوانة غير دائرية قاعدتها مربعة وطول ضلعها 6 سم، وارتفاع الاسطوانة 8 سم.
محيط القاعدة = 4 × طول الضلع = 4 × 6 سم = 24 سم محيط الجانب = ارتفاع الاسطوانة × محيط القاعدة = 8 سم × 24 سم = 192 سم
محيط الاسطوانة = محيط القاعدة + محيط الضلع = 24 سم + 192 سم = 216 سم
مثال آخر لحساب مساحة الاسطوانة
فيما يلي مثال آخر لحساب مساحة سطح الأسطوانة:
مثال: لدينا أسطوانة ذات قاعدة دائرية، نصف قطر القاعدة 6 سم، وارتفاع الأسطوانة 10 سم. نريد حساب مساحة سطح الاسطوانة.
لحساب مساحة سطح الأسطوانة علينا حساب مساحة القاعدة والمساحة الجانبية ثم جمعهما معًا:
1. مساحة قاعدة الاسطوانة (العلوية): يمكن حساب مساحة قاعدة الاسطوانة الدائرية باستخدام العلاقة:
مساحة القاعدة = π x نصف قطر الدائرة x نصف قطر الدائرة = π x 6 سم x 6 سم = 36π سم²
2. مساحة الجزء الجانبي: يمكن حساب مساحة الجزء الجانبي للأسطوانة باستخدام العلاقة:
مساحة الجانب = محيط القاعدة × الارتفاع
محيط القاعدة = 2 × π × نصف قطر الدائرة = 2 × π × 6 سم = 12π سم
مساحة اللوحة الجانبية = 12π سم × 10 سم = 120π سم²
3. الآن نجمع مساحة قاعدة الأسطوانة ومساحة الجزء الجانبي:
مساحة سطح الاسطوانة = مساحة القاعدة + مساحة السطح الجانبي للاسطوانة = 36ط سم² + 120ط سم² = 156ط سم²
وبالتالي فإن مساحة سطح هذه الأسطوانة هي 156π سم²، أو حوالي 490.87 سم² (عند تقريب π إلى 3.14159).
مزيد من الأمثلة لحساب محيط الاسطوانة
يمكنك العثور هنا على المزيد من الأمثلة لحساب محيط الأسطوانة:
3. مثال على اسطوانة ذات قاعدة دائرية: لنفترض أن لدينا اسطوانة ذات قاعدة دائرية ونصف قطر القاعدة 7 سم وارتفاع الاسطوانة 15 سم.
محيط القاعدة = 2
محيط الاسطوانة = محيط القاعدة + محيط الضلع = 14 ط سم + 210 ط سم = 224 ط سم
4. مثال آخر على أسطوانة غير دائرية: لنفترض أن لدينا أسطوانة ذات قاعدة مستطيلة وأبعاد القاعدة 8 سم × 12 سم وارتفاع الأسطوانة 20 سم.
محيط القاعدة = 2
محيط الاسطوانة = محيط القاعدة + محيط الضلع = 40 سم + 800 سم = 840 سم
توضح هذه الأمثلة كيفية حساب محيط الأسطوانة باستخدام الصيغة الأساسية أعلاه، بغض النظر عما إذا كانت القاعدة دائرية أم غير دائرية. تختلف المعادلات حسب الشكل والأبعاد الأساسية.
مثال صغير آخر لحساب مساحة سطح الأسطوانة:
مثال: لدينا أسطوانة ذات قاعدة دائرية، نصف قطر القاعدة 4 سم، وارتفاع الأسطوانة 6 سم. نريد حساب مساحة سطح الاسطوانة.
1. مساحة قاعدة الاسطوانة (أعلى): مساحة القاعدة = π × نصف قطر الدائرة × نصف قطر الدائرة = π × 4 سم × 4 سم = 16π سم²
2. مساحة الجزء الجانبي: محيط القاعدة = 2 × π × نصف قطر الدائرة = 2 × π × 4 سم = 8π سم
مساحة الصفحة = محيط القاعدة × الارتفاع = 8ط سم × 6 سم = 48ط سم²
3. الآن نجمع مساحة قاعدة الأسطوانة ومساحة الجزء الجانبي:
مساحة سطح الاسطوانة = مساحة القاعدة + مساحة السطح الجانبي للاسطوانة = 16ط سم² + 48ط سم² = 64ط سم²
وبالتالي فإن مساحة سطح هذه الأسطوانة هي 64π سم²، أو حوالي 201.06 سم² (عند تقريب π إلى 3.14159).